Definição de Álgebra

HISTÓRIA DA ÁLGEBRA – UMA VISÃO GERAL

Estranha e intrigante é a origem da palavra "álgebra". Ela não se sujeita a uma etimologia nítida como, por exemplo, a palavra "aritmética", que deriva do grego arithmos ("número"). Álgebra é uma variante latina da palavra árabe al-jabr (às vezes transliterada al-jebr), usada no título de um livro, Hisab al-jabr w'al-muqabalah, escrito em Bagdá por volta do ano 825 pelo matemático árabe Mohammed ibn-Musa al Khowarizmi (Maomé, filho de Moisés, de Khowarizm). Este trabalho de álgebra é com frequência citado, abreviadamente, como Al-jabr.

Uma tradução literal do título completo do livro é a "ciência da restauração (ou reunião) e redução", mas matematicamente seria melhor "ciência da transposição e cancelamento"- ou, conforme Boher, "a transposição de termos subtraídos para o outro membro da equação" e "o cancelamento de termos semelhantes (iguais) em membros opostos da equação". 

Assim, dada a equação: x² + 5x + 4 = 4 - 2x + 5x^3.

al-jabr fornece: x² + 7x + 4 = 4 + 5x³

e al-muqabalah fornece: x² + 7x = 5x³

Ainda que originalmente "álgebra" refira-se a equações, a palavra hoje tem um significado muito mais amplo, e uma definição satisfatória requer um enfoque em duas fases:

1º Álgebra antiga (elementar) é o estudo das equações e métodos de resolvê-las.

2º Álgebra moderna (abstrata) é o estudo das estruturas matemáticas tais como grupos, anéis e corpos - para mencionar apenas algumas.

De fato, é conveniente traçar o desenvolvimento da álgebra em termos dessas duas fases, uma vez que a divisão é tanto cronológica como conceitual. Talvez a melhor tradução fosse simplesmente "a ciência das equações".